块压缩行格式 (BSR)

• 基本上是 CSR，但使用固定形状的稠密子矩阵代替标量项。

  • 块大小 (R, C) 必须能整除矩阵的形状 (M, N)。

  • 三个 NumPy 数组：indices、indptr、data

    • indices 是每个块的列索引数组。

    • data 是对应非零值的数组，形状为 (nnz, R, C)。

    • …

  • _cs_matrix 的子类（CSR/CSC 的公共功能）

    • _data_matrix 的子类（具有 .data 属性的稀疏矩阵类）

• 快速矩阵向量积和其他算术运算（sparsetools）

• 构造函数接受

  • 稠密数组/矩阵

  • 稀疏数组/矩阵

  • 形状元组（创建空数组）

  • (data, coords) 元组

  • (data, indices, indptr) 元组

• 对于具有稠密子矩阵的稀疏矩阵，许多算术运算效率远高于 CSR。

• 用法

  • 类似 CSR

  • 向量值有限元离散化

示例

• 创建具有 (1, 1) 块大小的空 BSR 数组（类似 CSR…）

  >>> mtx = sp.sparse.bsr_array((3, 4), dtype=np.int8)
  >>> mtx
  <Block Sparse Row sparse array of dtype 'int8'
          with 0 stored elements (blocksize=1x1) and shape (3, 4)>
  >>> mtx.toarray()
  array([[0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0]], dtype=int8)
  

• 创建具有 (3, 2) 块大小的空 BSR 数组

  >>> mtx = sp.sparse.bsr_array((3, 4), blocksize=(3, 2), dtype=np.int8)
  >>> mtx
  <Block Sparse Row sparse array of dtype 'int8'
          with 0 stored elements (blocksize=3x2) and shape (3, 4)>
  >>> mtx.toarray()
  array([[0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0]], dtype=int8)
  

  • 一个 bug？

• 使用 (data, coords) 元组创建，块大小为 (1, 1)（类似 CSR…）

  >>> row = np.array([0, 0, 1, 2, 2, 2])
  >>> col = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
  >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
  >>> mtx = sp.sparse.bsr_array((data, (row, col)), shape=(3, 3))
  >>> mtx
  <Block Sparse Row sparse array of dtype 'int64'
          with 6 stored elements (blocksize=1x1) and shape (3, 3)>
  >>> mtx.toarray()
  array([[1, 0, 2],
         [0, 0, 3],
         [4, 5, 6]]...)
  >>> mtx.data
  array([[[1]],
  
         [[2]],
  
         [[3]],
  
         [[4]],
  
         [[5]],
  
         [[6]]]...)
  >>> mtx.indices
  array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
  >>> mtx.indptr
  array([0, 2, 3, 6])
  

• 使用 (data, indices, indptr) 元组创建，块大小为 (2, 2)

  >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
  >>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
  >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).repeat(4).reshape(6, 2, 2)
  >>> mtx = sp.sparse.bsr_array((data, indices, indptr), shape=(6, 6))
  >>> mtx.toarray()
  array([[1, 1, 0, 0, 2, 2],
         [1, 1, 0, 0, 2, 2],
         [0, 0, 0, 0, 3, 3],
         [0, 0, 0, 0, 3, 3],
         [4, 4, 5, 5, 6, 6],
         [4, 4, 5, 5, 6, 6]])
  >>> data
  array([[[1, 1],
          [1, 1]],
  
         [[2, 2],
          [2, 2]],
  
         [[3, 3],
          [3, 3]],
  
         [[4, 4],
          [4, 4]],
  
         [[5, 5],
          [5, 5]],
  
         [[6, 6],
          [6, 6]]])