对角线格式 (DIA)

• 非常简单的方案

• 密集 NumPy 数组中对角线的形状为 (n_diag, length)

  • 固定长度 -> 当远离主对角线时会浪费一些空间

  • 是 _data_matrix（具有 .data 属性的稀疏数组类）的子类

• 每个对角线的偏移量

  • 0 是主对角线

  • 负偏移量 = 下方

  • 正偏移量 = 上方

• 快速矩阵 * 向量 (sparsetools)

• 快速且简单的逐元素运算

  • 直接操作数据数组（快速的 NumPy 机制）

• 构造函数接受

  • 密集数组/矩阵

  • 稀疏数组/矩阵

  • 形状元组（创建空数组）

  • (data, offsets) 元组

• 没有切片，没有单个项目的访问

• 使用

  • 相当专门化

  • 通过有限差分求解偏微分方程

  • 使用迭代求解器

示例

• 创建一些 DIA 数组

  >>> data = np.array([[1, 2, 3, 4]]).repeat(3, axis=0)
  >>> data
  array([[1, 2, 3, 4],
         [1, 2, 3, 4],
         [1, 2, 3, 4]])
  >>> offsets = np.array([0, -1, 2])
  >>> mtx = sp.sparse.dia_array((data, offsets), shape=(4, 4))
  >>> mtx
  <DIAgonal sparse array of dtype 'int64'
      with 9 stored elements (3 diagonals) and shape (4, 4)>
  >>> mtx.toarray()
  array([[1, 0, 3, 0],
         [1, 2, 0, 4],
         [0, 2, 3, 0],
         [0, 0, 3, 4]])
  
  >>> data = np.arange(12).reshape((3, 4)) + 1
  >>> data
  array([[ 1,  2,  3,  4],
         [ 5,  6,  7,  8],
         [ 9, 10, 11, 12]])
  >>> mtx = sp.sparse.dia_array((data, offsets), shape=(4, 4))
  >>> mtx.data
  array([[ 1,  2,  3,  4],
         [ 5,  6,  7,  8],
         [ 9, 10, 11, 12]])
  >>> mtx.offsets
  array([ 0, -1,  2], dtype=int32)
  >>> print(mtx)
  <DIAgonal sparse array of dtype 'int64'
      with 9 stored elements (3 diagonals) and shape (4, 4)>
    Coords    Values
    (0, 0)    1
    (1, 1)    2
    (2, 2)    3
    (3, 3)    4
    (1, 0)    5
    (2, 1)    6
    (3, 2)    7
    (0, 2)    11
    (1, 3)    12
  >>> mtx.toarray()
  array([[ 1,  0, 11,  0],
         [ 5,  2,  0, 12],
         [ 0,  6,  3,  0],
         [ 0,  0,  7,  4]])
  

• 带有方案的解释

  offset: row
  
       2:  9
       1:  --10------
       0:  1  . 11  .
      -1:  5  2  . 12
      -2:  .  6  3  .
      -3:  .  .  7  4
           ---------8
  

• 矩阵向量乘法

  >>> vec = np.ones((4, ))
  >>> vec
  array([1.,  1.,  1.,  1.])
  >>> mtx @ vec
  array([12.,  19.,   9.,  11.])
  >>> (mtx * vec).toarray()
  array([[ 1.,   0.,  11.,   0.],
         [ 5.,   2.,   0.,  12.],
         [ 0.,   6.,   3.,   0.],
         [ 0.,   0.,   7.,   4.]])